Функция CopyRect копирует рисунки быстро без мерцания но при использовании масок этот процес конкретно тормозит.
Например:
DrawBox->Canvas->CopyMode = cmSrcAnd;
DrawBox->Canvas->CopyRect(...);
DrawBox->Canvas->CopyMode = cmSrcPaint;
DrawBox->Canvas->CopyRect(...);
PaintBox->Canvas->CopyMode = cmSrcCopy;
PaintBox->Canvas->CopyRect(..., DrawBox->Canvas, ...);